Στοχαστικές σκέψεις για την Λαμπρή

Πέμπτη, 25 Απριλίου 2019 - 08:43

Ετυμολογικά η λέξη «στοχαστικός» σημαίνει τον συλλογιστικό, αυτόν που σκέπτεται πολλά ενδεχόμενα αξιολογώντας την δυναμική τους, αυτόν που βασίζεται κυρίως σε σκέψη και λογική ερμηνεία παρά σε δεδομένα. Στα μαθηματικά ο όρος αφορά την μη απόλυτη περιγραφή κατάστασης ή συστήματος, όταν υπάρχει το στοιχείο του τυχαίου και οι καταστάσεις των μεταβλητών δεν περιγράφονται ως μοναδικές τιμές, αλλά από κατανομές πιθανοτήτων. Η λέξη «στοχαστικός» σχηματίζεται από το ρήμα «στοχάζομαι», που περικλείει την σημασία «να επιτύχω τον στόχο» ή «να μαντέψω», «να εικάσω». Το σημερινό μαθηματικό νόημα των στοχαστικών διαδικασιών έχει σχέση με τα απροσδιόριστα γεγονότα που οι μαθηματικοί πρέπει να μαντέψουν.

Το πιο συνηθισμένο συνώνυμο του «στοχαστικού» είναι το «τυχαίο» ή το «απροσδιόριστο», εν γένει ένα στοχαστικό γεγονός είναι ένα γεγονός του οποίου η αιτία δεν μπορεί να προσδιοριστεί. Στην μαθηματική σκέψη το «τυχαίο» δεν υπάρχει, δεν έχει κανένα νόημα από επιστημονική ή μαθηματική έννοια. Για την μαθηματική επιστήμη είναι απλώς ένα γλωσσικό λείψανο, το οποίο δεν είναι πιο πραγματικό από ότι ο «αιθέρας» ή το «φλογιστόν» του παρελθόντος. Αυτό που συνήθως ονομάζεται τυχαίο συμβάν είναι απλά ένα συμβάν του οποίου δεν έχει προσδιοριστεί η αιτία. Η πίστη στο «τυχαίο» είναι ως εκ τούτου μια μορφή θρησκευτικής πίστης, όπως η πίστη σε μια θεία ανώτερη δύναμη ή στον σατανά. Καθημερινά κατακλυζόμαστε από γεγονότα που φαίνονται τυχαία, αλλά η αποδοχή τους ως «τυχαίο» ισοδυναμεί με ένα άλμα πίστης από την πλευρά μας.

Η μαθηματική Στατιστική σχεδιάστηκε για να βοηθήσει στην κατανόηση μαθηματικών δομών και μοτίβων πίσω από μεγάλες ποσότητες «τυχαίων» δεδομένων. Γεγονότα που μπορεί να είναι απροσδιόριστα σε μεμονωμένη βάση, είναι εντελώς προβλέψιμα όταν συγκεντρωθεί μια αρκετά μεγάλη ποσότητα δεδομένων. Για παράδειγμα η συμπεριφορά χιλιάδων οχημάτων σε έναν αυτοκινητόδρομο μπορεί να αξιολογηθεί στατιστικά, αν και οι λόγοι για  τις επιμέρους επιλογές των οδηγών είναι άγνωστοι στους στατιστικολόγους. Αυτό δεν σημαίνει ότι οι αποφάσεις των επιμέρους οδηγών είναι τυχαίες, αλλά ότι δεν μπορούν να προσδιοριστούν από μαθηματικής άποψης.

Η δαρβινική εξέλιξη είναι ένα στατιστικό μοντέλο που βασίζεται σε απροσδιόριστα γεγονότα στο μικρο-επίπεδο για να εξηγήσει την διαδικασία της φυσικής επιλογής. Ωστόσο, αν ονομάσουμε τις γενετικές αλλαγές «τυχαίες» είναι σαν να κάνουμε ένα άλμα πίστης που δεν διαφέρει από επιστημονικής άποψης με την πίστη στον Κήπο της Εδέμ ή τον Ευφυή Σχεδιασμό. Ένας επιστημονικός παρατηρητής δεν παρατηρεί «τυχαία», παρατηρεί μόνο γεγονότα των οποίων τα αίτια δεν έχουν προσδιοριστεί.

Πριν από 250 χρόνια η Νευτώνεια φυσική παρείχε την ελπίδα ότι ο μηχανισμός του σύμπαντος θα μπορούσε τελικά να κατανοηθεί στο σύνολο του. Με την Νευτώνεια φυσική, λαμβάνοντας υπόψη αρκετά δεδομένα και με προσεκτικούς υπολογισμούς, οι αιτίες όλων των φαινομένων θα ήταν γνωστές και κατανοητές. Οι Νευτώνειες ιδέες έδωσαν το έναυσμα στον Δυισμό, τουτέστιν σε έναν Δημιουργό που δημιούργησε το σύμπαν με τον τρόπο που ένας ωρολογοποιός κατασκευάζει ένα ρολόι. Μόλις ολοκληρωθεί το ρολόι ο Δημιουργός το θέτει σε λειτουργία και όλες οι μετέπειτα παρατηρούμενες διαδικασίες θα εκπορεύονταν από αυτό χωρίς άλλη παρέμβαση του Δημιουργού. Αργότερα η ιδέα του Δημιουργού εγκαταλείφθηκε και το ρολόι τέθηκε σε λειτουργία με το Big Bang (Μεγάλη Έκρηξη), με την έκρηξη να αποτελεί την απόλυτη «εξήγηση» για το πώς τελικά όλα δημιουργήθηκαν.

Τα επιστημονικά δεδομένα του 20ου αιώνα κατασκεύασαν ένα κλειδί σε αυτό το ρολόι, στην κατασκευή βοήθησε ο Einstein στο μακρο-επίπεδο και ο Heisenberg  στο μικρο-επίπεδο. Με την «θεωρία μη πληρότητας» του Kurt Gödel το ρολόι του Νεύτωνα τελικά έλιωσε σαν ένα από τα ρολόγια στους πίνακες του Salvador Dali, καθώς ορισμένες αιτίες λειτουργίας του ρολογιού παρέμεναν απροσδιόριστες, δεν μπορούσαν καν να προσδιοριστούν από την ανθρώπινη σκέψη. Τουτέστιν ο άνθρωπος έχει κάποια όρια στο τι μπορεί να γνωρίζει ή να συνάγει. Είναι βέβαιο ότι μόλις ο κβαντικός υπολογιστής γίνει αρκετά ισχυρός, η επιστήμη θα προχωρήσει δίνοντας απαντήσεις σε αυτό που σήμερα είναι γνωστό ως Θεωρία του Χάους, οι μορφοκλασματικές (φράκταλ) δομές της οποίας θα μας επιτρέψουν να χαρτογραφήσουμε την απείρως πολύπλοκη διεπαφή μεταξύ του γνωστού και του αγνώστου.

Στο φυσικό σύμπαν φαίνεται ότι τα βασικά συστατικά της πραγματικότητας είναι αποτέλεσμα στοχαστικών διαδικασιών. Οι βασικότερες σταθερές που χρησιμοποιούνται στα μαθηματικά και την φυσική, το e και το π, καθορίστηκαν με κβαντικές διακυμάνσεις τα πρώτα νανοδευτερόλεπτα μετά το Bing Bang. Τουτέστιν η δημιουργία του ιστού της ύπαρξης μας δημιουργήθηκε έτσι μέσω της απροσδιοριστίας. Δεν είναι γνωστό αν το σύμπαν θα μπορούσε να υπάρξει με διαφορετικές βασικές σταθερές που θα μπορούσαν να σχηματιστούν στην πρώιμη κβαντική ροή.

Όλα τα ανωτέρω μας οδηγούν στο συμπέρασμα του Άμλετ: «Υπάρχουν περισσότερα πράγματα σε ουρανό και γη, Οράτιε, από όσα έχει ονειρευτεί η φιλοσοφία σου».

Γ. Λιναρδής